Конспект: изображения с потерями: jpeg и фрактальное сжатие

Понятия

MSE - средняя квадратичная ошибка отсчётов. PSNR - 10·log10(MAX²/MSE) при одинаковой шкале уровней. При MSE=0 условно бесконечен. Одна метрика не определяет зрительную заметность и пригодность для приложения.

ДКП - дискретное косинусное преобразование. DC описывает постоянную составляющую, AC - изменения. В нашей ортонормировке блока 8×8 DC=8·среднее подготовленного блока; перед ДКП восьмибитной компоненты обычно вычитают 128.

Квантование - код K=round(F/Q), восстановление Fhat=K·Q. Учебная договорённость о половинах: от нуля. Это не правило Python round.

IFS - система итерируемых функций; неподвижная точка x удовлетворяет T(x)=x*. Домен - источник преобразуемого фрагмента, ранг - заполняемый блок результата.

Что унести

Подготовить цвет/разрешение компонент
    -> ДКП8×8
    -> квантование
    -> зигзаг, разность DC, серии AC
    -> энтропийное кодирование

Смена координат ДКП обратима в точной модели. Необратимость появляется при уменьшении цветности, квантовании и некоторых конечных округлениях. Зигзаг и кодирование целых символов обязаны сохранять выбранные коэффициенты.

4:2:0 в разобранной модели: для квадрата 2×2 четыре Y и по одному Cb,Cr. При восьмибитных отсчётах 8×8 требует 64+16+16=96 байтов без заголовков.

DC кодируют разностью с предыдущим DC той же компоненты. У AC RUN - число нулей перед амплитудой, SIZE - число битов её модуля. Для отрицательной амплитуды передают value+(2^SIZE−1) в SIZE битах. ZRL означает 16 нулей, EOB - нулевой остаток AC текущего блока.

При ортонормированном преобразовании сумма квадратов ошибки коэффициентов равна такой же сумме ошибки пикселов до округления и ограничения диапазона.

Фрактальный путь

Кодировщик выбирает адреса доменов, преобразования, контраст и сдвиг яркости. Декодер повторяет T над целой предыдущей картинкой.

d(T(x),T(y)) <= q*d(x,y), q<1
    => единственная неподвижная точка и сходимость в полной модели
ошибка одного применения к оригиналу <= ε
    => расстояние до неподвижной точки <= ε/(1-q)

Гарантия требует строгого сжатия. Внутреннее округление может изменить T. Сходимость не доказывает близость выбранного результата к любому оригиналу. Поиск доменов часто намного дороже применения готовых правил.

Ловушки джокера

Настройка 100 означает без потерь. Название пресета не отменяет уменьшения цветности и округления. Проверяют реконструкцию, а не подпись настройки.

ДКП удаляет высокие частоты. Оно вычисляет координаты; удаление точности - отдельный выбор. Большой номер частоты не означает маленький коэффициент.

Код равен восстановленному коэффициенту. Код нужно умножить на шаг Q.

EOB завершает файл. Он завершает нулевой хвост AC одного блока.

Фрактальные правила всегда сходятся. Нужны условия сжатия и определённая арифметика; при q=1 независимость от начального изображения не следует.